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Centre de Recherche en Anthropologie Sociale et Culturelle

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Les mathématiques arabes (IXe – XVIe s.) Textes et documents

                                                                                              PNR du Crasc, 2014, 300 pages, ISBN: 978-9961-813-69-0


 

 

 

Tables des matières

Avant-propos

Transcription latine des phonèmes arabes

I. Introduction générale

Quelques repères dans l’histoire des activités mathématiques arabes

Le contexte du développement des activités scientifiques en pays d’Islam

Les différents domaines des mathématiques arabes

II. L’algèbre

  1. La phase arabe de l’algèbre

      Les débuts de l’algèbre arabe

      La tradition d'al-khw Ārizm

      La tradition d’abŪ kĀmil et d’al-karajī

      La théorie des polynômes chez al-karajì et as-samaw’al al-maghribī

      Les systèmes d’équations

      L’analyse indéterminée

      La tradition d’al –KhayyĀm et d’aT-Tūs

      L’algèbre aux XIIIe-XIVe siècles

      L’algèbre en occident musulman

      Les ouvrages d’algèbre de l’occident musulman qui nous sont parvenus

  2. Les problèmes du premier et du second degré

A. La phase antérieure au livre d’algebre d’al-khwĀrizm

1. Extraits du livre sur le mesurage d’ibn cabdūn

2. Extraits du livre de l’approfondissement d’al-ubūbī

2.1. le procédé du dinar et du dirham

2.2. le procédé des deux erreurs

2.3. le procédé du bāb

2.4. le procédé des lignes

2.5. le procédé des surfaces

3. Extrait du livre de la quintescence du calcul d’al-cĀmilī

3.1. procédé de l’inverse :

B. L’algèbre d’al-khwārizmī et de ses successeurs

1. Extraits du mukhtasar fī l-jabr d’al-khwārizmī

1.1. Les objets et des outils de l’Algèbre

1.2. La quatrième équation canonique

Preuve de l’existence de la solution de l’équation

Remarque

1.3. problèmes des biens

1.4. problèmes des dizaines

1.5. problèmes des hommes

1.6. problème d’arpentage

1.7. Problème d’héritage

2. Extrait du livre complet en algèbre d’abū kāmil

2.1. Problème à solution irrationnelle

3. Extrait du kitāb al-usūl d’ibn al-bannā

3.1. Problème de partage

3.2. Problème de l’aumône

3.3. Problème indéterminés

3.4. Problème à solution entière

4. Les systèmes d’équations

4.1. Problèmes de rencontre et d’achat de produit

1.1. Problèmes à deux inconnues

Procédé d’ibn ”Tāhir

Procédé d’al-karajī :

1.2. Problème à trois inconnues

Procédé d’ibn ”Tāhir :

Premier procédé d’al-karajī

Second procédé d’al-karajī :

Achat de produit de consommation courante

1.3. Problème à quatre inconnues :

1.4. Problème à cinq inconnues :

4.2. Problème d’Oiseaux

5. L’algèbre des polynômes

1. Extrait du livre sur le cube et le carré de sinān ibn al-fath (xè s.)

2. Extrait du livre flamboyant en algèbre d’as-samaw’al

2.1. Division d’un polynôme par un polynôme

2.2. Extraction de la racine cubique d’un polynôme

 Les problèmes du troisième degré

3.1. Extrait du livre d’Algèbre d’al-Khayyām

Existence de la solution positive de l’équation : un cube et un nombre égal des racines

3.2. Extrait du Traité des équations de Shraf ad-dīn at-”Tūsī

Existence de la solution positive de l’équation : un cube et un nombre égal des racines

III. La géométrie

1. La phase arabe de la géométrie

La géométrie du mesurage

La géométrie du découpage

La géométrie, outil de justification

2. La géométrie euclidinne plane

2.1 le théorème de pythagore selon thābit ibnqurra

Proposition

Démonstration

Commentaire

2.2. Le théorème d’al-Mu’taman [dit de Céva]

Lemme

Démonstration

Proposition

Exemple de cela

La preuve de cela

3. Les déterminations infinitésimales

Proposition d’al-mu’taman : aire d’une portion de parabole

4. La théorie des rapports selon Al-KhayyĀm

4.1. L’égalité de deux rapports

4.2. L’inégalité de deux rapports

4.3. Composition des rapports

5. Géométrie et décoration

5.1. Composition et décomposition de carrés

5.2. Construction d’un carré à l’aide de deux carrés

5.3. Construction d’un carré à l’aide de trois carrés

5.3.1. Premier procédé des artisans

5.3.2. Second procédé des artisans

5.3.3. Premier procédé des géomètres

5.3.4. Second procédé des géométries

6. Géométrie et architecture

6.1  Construction des arceaux

Premier type

Second type

Troisième type

Quatrième type

Cinquième type

IV. L’arithmétique

1. Panorama de la théorie des nombres

2. L’Arithmétique néopythagoricienne

3. Arithmétique ludique

Détermination un nombre pensé

Premier procédé

Deuxième procédé

Déterminer deux nombre pensés

Déterminer un nom pensé

Recherche d’une bague cachée

1. Le problème des restes

2. Le problème des poids

3. Décomposition d’un entier en deux carrés

4. La « conjecture de Fermat »

V. L’analyse combinatoire

1. A phase arabe de la combinatoire

Les pratiques combinatoires arabes antérieures au XIIè siècle

Les démarches combinatoires en astronomie

Les démarches combinatoires en algèbre

La combinatoire à partir du XIIe siècle

La combinatoire en orient

La combinatoire au Maghreb

La contribution d’ibn muncim (m.1228)

La combinatoire au Maghreb après Ibn Muncim

L’application des résultats combinatoires

2. Les propositions combinatoires

Manière de procéder avec le tableau

Formule arithmétique des combinaisons de n objets p à p

3. Problèmes de nature combinatoire

Le problème des prières

Généralisation du problème

Dénombrement des équations de degré n

VI. La science du calcul

1. La phase arabe de la science du calcul

2. Les opérations arithmétiques classiques

L’addition

La soustraction

La multiplication par translation

La multiplication par semi-translation

La multiplication sans translation

La division

L’extraction de la racine carrée

3. La méthode de fausses positions

4. Problématiques résolus arithmétiquement

Problème du serpent

Problèmes des bassins

Problème de fourrage

Problèmes sous forme de poèmes

Problème de la diagonale du carré

Problème d’héritage

Une déclaration d’amour

VII. La trigonométrie

La phase arabe de la trigonométrie

Les débuts de la phase arabe de la trigonométrie

Pratiques religieuses et trigonométrie

La phase de développement de la trigonométrie arabe

  1. Les premiers pas de la trigonométrie arabe

Les résultats du XIe siècle

Les prémisses d’une nouvelle discipline

  1. Le théorème de menelaüs
  2. Le théorème du sinus

Preuve d’abū nasribn cirāq

Démonstration

Preuve d’abū l-wafā

  1. Le théorème de la tangente
  2. Détermination de l’arc de visibilité du croissant de lune

VIII. Les outils de la démonstration

  1. L’analyse et la synthèse d’après ibn al-haytham

[la théorie des nombres]

[la géométrie]

[l’astronomie]

[la science de la musique]

[les différents types de proposition opératoires]

[Proposition opératoires délimités]

[Proposition opératoires non délimités]

[Proposition indéterminées]

  1. Démonstration et imagination selon as-sijzī
  2. Comment établir un résultat selon as-sijzī

IX Bibliographie générale

Index des noms propre