PNR du Crasc, 2014, 300 pages, ISBN: 978-9961-813-69-0
Tables des matières
Avant-propos
Transcription latine des phonèmes arabes
I. Introduction générale
Quelques repères dans l’histoire des activités mathématiques arabes
Le contexte du développement des activités scientifiques en pays d’Islam
Les différents domaines des mathématiques arabes
II. L’algèbre
1. La phase arabe de l’algèbre
Les débuts de l’algèbre arabe
La tradition d'al-khw Ārizm
La tradition d’abŪ kĀmil et d’al-karajī
La théorie des polynômes chez al-karajì et as-samaw’al al-maghribī
Les systèmes d’équations
L’analyse indéterminée
La tradition d’al –KhayyĀm et d’aT-Tūs
L’algèbre aux XIIIe-XIVe siècles
L’algèbre en occident musulman
Les ouvrages d’algèbre de l’occident musulman qui nous sont parvenus
2. Les problèmes du premier et du second degré
A. La phase antérieure au livre d’algebre d’al-khwĀrizm
1. Extraits du livre sur le mesurage d’ibn cabdūn
2. Extraits du livre de l’approfondissement d’al-ubūbī
2.1. le procédé du dinar et du dirham
2.2. le procédé des deux erreurs
2.3. le procédé du bāb
2.4. le procédé des lignes
2.5. le procédé des surfaces
3. Extrait du livre de la quintescence du calcul d’al-cĀmilī
3.1. procédé de l’inverse :
B. L’algèbre d’al-khwārizmī et de ses successeurs
1. Extraits du mukhtasar fī l-jabr d’al-khwārizmī
1.1. Les objets et des outils de l’Algèbre
1.2. La quatrième équation canonique
Preuve de l’existence de la solution de l’équation
Remarque
1.3. problèmes des biens
1.4. problèmes des dizaines
1.5. problèmes des hommes
1.6. problème d’arpentage
1.7. Problème d’héritage
2. Extrait du livre complet en algèbre d’abū kāmil
2.1. Problème à solution irrationnelle
3. Extrait du kitāb al-usūl d’ibn al-bannā
3.1. Problème de partage
3.2. Problème de l’aumône
3.3. Problème indéterminés
3.4. Problème à solution entière
4. Les systèmes d’équations
4.1. Problèmes de rencontre et d’achat de produit
1.1. Problèmes à deux inconnues
Procédé d’ibn Tāhir
Procédé d’al-karajī :
1.2. Problème à trois inconnues
Procédé d’ibn Tāhir :
Premier procédé d’al-karajī
Second procédé d’al-karajī :
Achat de produit de consommation courante
1.3. Problème à quatre inconnues :
1.4. Problème à cinq inconnues :
4.2. Problème d’Oiseaux
5. L’algèbre des polynômes
1. Extrait du livre sur le cube et le carré de sinān ibn al-fath (xè s.)
2. Extrait du livre flamboyant en algèbre d’as-samaw’al
2.1. Division d’un polynôme par un polynôme
2.2. Extraction de la racine cubique d’un polynôme
Les problèmes du troisième degré
3.1. Extrait du livre d’Algèbre d’al-Khayyām
Existence de la solution positive de l’équation : un cube et un nombre égal des racines
3.2. Extrait du Traité des équations de Shraf ad-dīn at-Tūsī
Existence de la solution positive de l’équation : un cube et un nombre égal des racines
III. La géométrie
1. La phase arabe de la géométrie
La géométrie du mesurage
La géométrie du découpage
La géométrie, outil de justification
2. La géométrie euclidinne plane
2.1 le théorème de pythagore selon thābit ibnqurra
Proposition
Démonstration
Commentaire
2.2. Le théorème d’al-Mu’taman [dit de Céva]
Lemme
Démonstration
Proposition
Exemple de cela
La preuve de cela
3. Les déterminations infinitésimales
Proposition d’al-mu’taman : aire d’une portion de parabole
4. La théorie des rapports selon Al-KhayyĀm
4.1. L’égalité de deux rapports
4.2. L’inégalité de deux rapports
4.3. Composition des rapports
5. Géométrie et décoration
5.1. Composition et décomposition de carrés
5.2. Construction d’un carré à l’aide de deux carrés
5.3. Construction d’un carré à l’aide de trois carrés
5.3.1. Premier procédé des artisans
5.3.2. Second procédé des artisans
5.3.3. Premier procédé des géomètres
5.3.4. Second procédé des géométries
6. Géométrie et architecture
6.1 Construction des arceaux
Premier type
Second type
Troisième type
Quatrième type
Cinquième type
IV. L’arithmétique
1. Panorama de la théorie des nombres
2. L’Arithmétique néopythagoricienne
3. Arithmétique ludique
Détermination un nombre pensé
Premier procédé
Deuxième procédé
Déterminer deux nombre pensés
Déterminer un nom pensé
Recherche d’une bague cachée
1. Le problème des restes
2. Le problème des poids
3. Décomposition d’un entier en deux carrés
4. La « conjecture de Fermat »
V. L’analyse combinatoire
1. A phase arabe de la combinatoire
Les pratiques combinatoires arabes antérieures au XIIè siècle
Les démarches combinatoires en astronomie
Les démarches combinatoires en algèbre
La combinatoire à partir du XIIe siècle
La combinatoire en orient
La combinatoire au Maghreb
La contribution d’ibn muncim (m.1228)
La combinatoire au Maghreb après Ibn Muncim
L’application des résultats combinatoires
2. Les propositions combinatoires
Manière de procéder avec le tableau
Formule arithmétique des combinaisons de n objets p à p
3. Problèmes de nature combinatoire
Le problème des prières
Généralisation du problème
Dénombrement des équations de degré n
VI. La science du calcul
1. La phase arabe de la science du calcul
2. Les opérations arithmétiques classiques
L’addition
La soustraction
La multiplication par translation
La multiplication par semi-translation
La multiplication sans translation
La division
L’extraction de la racine carrée
3. La méthode de fausses positions
4. Problématiques résolus arithmétiquement
Problème du serpent
Problèmes des bassins
Problème de fourrage
Problèmes sous forme de poèmes
Problème de la diagonale du carré
Problème d’héritage
Une déclaration d’amour
VII. La trigonométrie
La phase arabe de la trigonométrie
Les débuts de la phase arabe de la trigonométrie
Pratiques religieuses et trigonométrie
La phase de développement de la trigonométrie arabe
- Les premiers pas de la trigonométrie arabe
Les résultats du XIe siècle
Les prémisses d’une nouvelle discipline
- Le théorème de menelaüs
- Le théorème du sinus
Preuve d’abū nasribn cirāq
Démonstration
Preuve d’abū l-wafā
- Le théorème de la tangente
- Détermination de l’arc de visibilité du croissant de lune
VIII. Les outils de la démonstration
- L’analyse et la synthèse d’après ibn al-haytham
[la théorie des nombres]
[la géométrie]
[l’astronomie]
[la science de la musique]
[les différents types de proposition opératoires]
[Proposition opératoires délimités]
[Proposition opératoires non délimités]
[Proposition indéterminées]
- Démonstration et imagination selon as-sijzī
- Comment établir un résultat selon as-sijzī
IX Bibliographie générale
Index des noms propre
